MTK semester 3 - MODUL 5: KELIPATAN DAN FAKTOR BILANGAN

MODUL 5: KELIPATAN DAN FAKTOR BILANGAN

Kegiatan Belajar I: Kelipatan dan Faktor Bilangan

A. KELIPATAN BILANGAN

1. Bilangan ganjil dan bilangan genap

Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi dua → 2k + 1

Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi dua → 2k

Cara pembelajaran dapat menggunakan lidi atau kelereng dengan mengelompokkannya dua-dua.

Habis dibagi artinya: suatu bilangan dibagi oleh bilangan lain dan hasilnya adalah bilangan asli

dengan sisa nol. (Bilangan asli = 1, 2, 3, 4, 5, dst.)

Jumlah dua bilangan ganjil adalah genap, contoh:

7 + 7 = 14

13 + 1 = 14

5 + 25 = 30

dan lain-lain...

Hasil kali dua bilangan ganjil adalah bilangan ganjil, contoh:

3 x 3 = 9

5 x 7 = 35

11 x 9 = 99

17 x 29 = 493

dan lain-lain...

2. Kelipatan bilangan

Kelipatan dari suatu bilangan adalah sangat banyak dan tidak terbatas.

Contoh:

24 adalah kelipatan dari 3 karena 24 = 8 x 3

24 adalah juga kelipatan dari 6 karena 24 = 4 x 6

24 adalah juga kelipatan dari 2 karena 24 = 12 x 2

dan lain-lain...

Cara pembelajaran dapat menggunakan garis bilangan atau dengan lidi maupun kelereng dengan

mengelompokkannya sesuai dengan kelipatan yang dicari.

Apabila jumlah kelereng atau lidi tersebut habis dibagi, maka berarti jumlah tersebut adalah

kelipatan dari angka pengelompokkannya.

Suatu bilangan juga merupakan kelipatan dari bilangan itu sendiri.

B. FAKTOR BILANGAN

Ciri-ciri bilangan asli yang habis dibagi oleh bilangan asli tertentu, yaitu 2, 3, 4, 5, dan 6:

Habis dibagi oleh

Ciri-ciri bilangan

2

angka akhirnya genap atau 0 (nol)

3

jumlah angka pembentuk adalah kelipatan 3

4

dua angka terakhir adalah kelipatan 4

5

angka terakhir adalah 0 (nol) atau 5 (lima)

6

angka genap dan jumlah angka pembentuknya

adalah kelipatan 3

Cara pembelajaran dengan bertanya kepada siswa apakah suatu bilangan tertentu dapat habis dibagi

oleh bilangan tertentu lainnya.

Contoh:

56 = 1 x 56

56 = 2 x 28

56 = 4 x 14

56 = 7 x 8

Jadi, faktor dari 56 adalah 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Ingat! 1 (satu) adalah faktor dari semua bilangan dan suatu bilangan adalah faktor dari dirinya sendiri.

Kegiatan Belajar 2: Kelipatan Persekutuan, Faktor Persekutuan, dan Bilangan Prima

A. KELIPATAN PERSEKUTUAN DARI DUA BILANGAN

Langkah pengerjaan:

1. Tentukan kelipatan bilangan yang pertama secara berurutan

2. Tentukan kelipatan bilangan yang kedua juga secara berurutan

3. Pilih bilangan yang sama dari kedua kelompok kelipatan yang didapat, dan urutkan dari yang terkecil.

Contoh:

Tentukan kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 sebanyak 4 buah (banyaknya kelipatan yang dicari sebaiknya

disebutkan agar jawaban yang didapat lebih pasti).

Penyelesaian:

Langkah pengerjaan:

1. Tentukan kelipatan dari 4, yaitu: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …

2. Tentukan kelipatan dari 6, yaitu: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 …

3. Pilih empat bilangan yang sama dari kedua kelompok kelipatan yang didapat, dan urutkan dari

yang terkecil, yaitu: 12, 24, 36, 48.

Jadi, empat buah kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48.

Cara yang sama juga dapat ditempuh untuk mencari kelipatan persekutuan dari tiga bilangan atau lebih.

Dan apabila diperhatikan, ketika dua kelipatan persekutuan telah didapat, maka selanjutnya cukup dengan

menambahkan dengan selisih dari dua hasil pertama tersebut.

B. FAKTOR PERSEKUTUAN DUA BILANGAN

Langkah pengerjaan:

1. Tentukan faktor dari bilangan yang pertama.

2. Tentukan faktor dari bilangan yang kedua.

3. Pilih bilangan yang sama dari kedua kelompok faktor yang didapat.

Contoh:

Tentukan faktor persekutuan dari 24 dan 36.

Penyelesaian:

Langkah pengerjaan:

Pemfaktoran/faktorisasi

1. Tentukan faktor dari 24, yaitu:

1     2    3    4

24   12    8    6

2. Tentukan faktor dari 36, yaitu:

1     2    3    4     6

36   18    12    9    6

3. Pilih bilangan yang sama dari kedua kelompok faktor yang didapat.

Jadi, faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

C. BILANGAN PRIMA

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang mempunyai tepat 2 faktor positif, yaitu

1 (satu) dan bilangan itu sendiri.

Dengan kata lain, bilangan prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi oleh 1 (satu) dan

bilangan itu sendiri.

Contoh:

2 merupakan bilangan prima, karena faktor dari 2 adalah 1 dan 2.

19 merupakan bilangan prima, karena faktor dari 19 adalah 1 dan 19.

51 merupakan bilangan prima, karena faktor dari 51 adalah 1 dan 51.

111 bukan merupakan bilangan prima, karena faktor dari 111 adalah 1, 3, 37, dan 111.

Identifikasi umum bilangan prima:

1. Bilangan ganjil selain 2 (dua)

2. Bukan angka kembar.

3. Jumlahnya angka pembentuknya bukan kelipatan 3.

4. Angka terakhir bukan 5.

5. Bukan bilangan kuadrat.

Cara identifikasi seperti di atas harus digunakan secara hati-hati dan tetap harus dibuktikan.

Saringan ERASTOTHENES untuk menentukan bilangan prima yang kurang dari 100. 1. Coret 1 2. Coret kelipatan 2, 3, 5, 7 kecuali 2, 3, 5, 7  3. Coret kelipatan 11, 13, 17, 19, dst kecuali bilangan     itu sendiri. Jadi bilangan prima di bawah 100 adalah bilangan yang tidak tercoret (tulisan hitam) dalam tabel di bawah. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0